O efeito fotoelétrico

Quando uma radiação eletromagnética incide sobre a superfície de um metal, elétrons podem ser arrancados dessa superfície. Esse fenômeno, descoberto por Hertz em 1887, é denominado efeito fotoelétrico. Os elétrons arrancados são chamados de fotoelétrons.

Para um elétron escapar do metal, é necessário que ele tenha uma quantidade mínima de energia para vencer os choques com os átomos vizinhos e a atração elétrica dos núcleos desses átomos. A energia mínima necessária para um elétron escapar do metal corresponde a um trabalho W, denominado função de trabalho do metal. O valor desse trabalho é característica de cada metal. Na tabela abaixo, temos a função de trabalho W de alguns metais.

Metal
W (eV)
Sódio
2,28
Alumínio
4,08
Zinco
4,31
Ferro
4,50
Prata
4,73

As células fotoelétricas são um bom exemplo cotidiano desta tecnologia. Seu princípio de funcionamento é a geração de uma corrente elétrica quando esta célula é colocada em um ambiente iluminado. É um fenômeno segundo o qual elétrons absorvem energia luminosa ganhando energia suficiente para se liberarem da estrutura atômica, gerando um compasso ordenado de cargas elétricas.

Graças ao efeito fotoelétrico tornou-se possível o cinema falado (uma célula fotoelétrica permite reconstituir os sons registrados nas películas do cinematógrafo), assim como a transmissão de imagens animadas (televisão). O emprego de aparelhos fotoelétricos permitiu construir maquinaria capaz de produzir peças sem intervenção alguma do homem.

Os aparelhos cujo funcionamento estão baseados no aproveitamento do efeito fotoelétrico controlam o tamanho das peças melhor do que o pode fazer qualquer operário, permitem acender e desligar automaticamente a iluminação de ruas e faróis; são usadas em aparelhos para geração de energia, dispensando pilhas; em controladores automáticos de flash, nas câmeras fotográficas etc.

Inicialmente, o efeito fotoelétrico não foi visto com surpresa pela comunidade científica já que se pensava que a luz, sendo uma onda eletromagnética, transportasse energia proporcional à sua intensidade, porém alguns fatos experimentais fizeram com que a teoria eletromagnética não explicasse o fenômeno. Tais fatos são:

1. Nenhum elétron era emitido se a freqüência da luz incidente não fosse maior que um valor mínimo f0 (ver figura abaixo):

  Fig. 01

Freqüência de corte

2. A energia cinética dos elétrons retirados do metal aumentava proporcionalmente ao aumento da freqüência da onda eletromagnética conforme pode ser visto na próxima figura.

Fig. 02

3. Por último, o aumento da intensidade da onda eletromagnética não alterava a energia cinética dos elétrons retirados do metal, somente aumentava o número de elétrons retirados por unidade de tempo, o que refletia na fotocorrente.

Esses resultados experimentais fizeram com que a teoria ondulatória clássica fosse incapaz de explicar tais fenômenos, pois para ela, a energia da onda eletromagnética incidente em nada dependia da freqüência. Além do mais, por que a energia dos elétrons retirados do metal não aumentava com a intensidade da luz incidente e sim com a freqüência? A resposta veio com Einstein em 1905.

Einstein explicou o efeito fotoelétrico supondo que a luz fosse constituída de partículas com energia discreta, denominada fótons. A sua suposição era que a energia de um fóton com freqüência f seria h.f e que essa energia seria transferida para o elétron no momento da colisão. Se essa energia fosse maior que um valor mínimo E0, denominado função de trabalho do material, então seria possível arrancar o elétron do metal e o restante da energia incidente seria dado a ele na forma de energia cinética tal que:

h . f = E0 + 1/2m.v2 (equação 1)


Se escrevermos a energia E0 como sendo h.f0, então f0 é a freqüência mínima necessária para arrancar o elétron, e é chamada de freqüência de corte.

h . f = h . f0 + 1/2m.v2 (equação 2)

A equação 2 nos mostra que a energia cinética do elétron arrancado do metal varia linearmente com a freqüência da luz incidente, a partir do valor f0, pois:

1/2m.v2 = h(f – f0)

Assim, o coeficiente angular da reta da figura 2 (acima) deve ser a própria constante de Plank h.

O fato do número de elétrons ejetados aumentar com a intensidade da luz incidente nos leva a crer que a intensidade deve estar relacionada ao número de fótons incidentes, que colidem com a superfície por unidade de tempo.

Veja um exemplo de uma resolução de um problema usando a explicação de Einstein:

A função de trabalho do tungstênio é 4,5 eV. Calcule a velocidade do mais rápido fotoelétron emitido para fótons incidentes de 5,8 eV.

 

R.: A energia cinética máxima do fotoelétron vale:

Emáx = h . f – W

Emáx = 5,8 – 4,5

Emáx = 1,3 eV

Como 1 eV = 1,6 . 10-19 J, teremos:

Emáx = 2,08 . 10-19 J

Sabendo que a massa de um fotoelétron vale 9,109. 10-31 kg e usando a equação de energia cinética, calculamos a velocidade do fotoelétron ejetado:

2,08 . 10-19 = ½ . 9,109. 10-31 . v2

v2 = 4,16 . 10-19 / 9,109 . 10-31

v2 = 4,57 . 1011

v = 6,76 . 105 m/s