O calor

Se colocarmos em contato um corpo quente e outro frio, eles, depois de algum tempo, atingem uma temperatura comum, intermediária entre suas temperaturas iniciais. Durante esse processo, ocorre uma passagem de calor do corpo mais quente para o mais frio. Que transformações o fluxo de calor provoca no interior de cada corpo? Do ponto de vista microscópico, ou seja, em nível molecular, o que é o calor?

Sabemos que a temperatura é uma medida da vibração das moléculas. Quando os dois corpos são postos em contato, dá-se o encontro, na superfície que os separa, das moléculas velozes do corpo quente com as moléculas lentas do corpo frio.

Em decorrência dos choques, as moléculas rápidas perdem velocidade e as lentas ficam mais velozes. Com o passar do tempo, esse processo se estende também para o interior de ambos os corpos, até que os dois diferentes tipos de molécula fiquem, em média, com a mesma energia cinética. No final do processo, as moléculas do corpo frio apresentam mais energia cinética do que tinham de início; com as moléculas do corpo quente, ocorre o contrário. No conjunto, há uma passagem de energia do corpo quente para o corpo frio. Essa energia térmica, quando e apenas enquanto está em trânsito, é denominada calor.

Calor é a energia térmica em trânsito de um corpo para outro ou de uma parte de um corpo para outra parte desse corpo. Esse trânsito é provocado por uma diferença de temperatura.

Essa transferência de energia ocorre de três formas diferentes: condução, convecção e irradiação. Na maior parte dos casos há um predomínio de uma das formas, mas elas podem ocorrer simultaneamente.

Ao trocar calor, um corpo pode variar sua temperatura ou mudar de estado físico. Quando há uma variação na temperatura do corpo esse calor trocado é chamado de calor sensível, quando a troca de calor provoca mudança no estado físico do corpo ele é chamado de calor latente.

As principais constantes físicas

Aí vai uma tabela contendo as principais constantes físicas para estudo. É muito importante estudá-las – eu não disse decorá-las – analisando bem as unidades e principais aplicações.

Nome

Símbolo

Valor

Zero Absoluto

0 k

= -273.15 ºC

Aceleração da gravidade

g

= 9.8 m/s2

Número de Avogadro

N0

= 6.022 x 1023

Constante de Coulomb

K

= 8.998 x 109Nm2/C2

Carga do Elétron

q

= 1.602 x 10-19 C

Constante Gravitacional

G

= 6.673 x 10-11 Nm2/kg2

Massa do Elétron

me

= 9.109 x 10-31kg

Massa do Próton

mp

= 1.673 x 10-27kg

Massa do Nêutron

mn

= 1,674 928 x 10-27 kg

Constante de Planck

h

= 6.626 x 10-34 J.s

Velocidade da luz no vácuo

c

= 2.997 x 108 m/s

Equivalente mecânico da caloria

1 cal

= 4,1840 J

Análise dimensional

Na mecânica as grandezas primitivas ou fundamentais são:

Massa (M), comprimento (L) e tempo (T). Por isso, para representar o Sistema Internacional de unidades, por exemplo, basta escrevermos (m, k, s), onde o m corresponde ao metro (dimensão de comprimento L), o k corresponde ao quilograma (dimensão de massa M) e o s corresponde ao segundo (dimensão de tempo T). Existem também outros  sistemas, como o sistema (c, g, s).

Podemos expressar uma grandeza física em função das grandezas fundamentais. Para indicar que se trata de uma equação dimensional, indicaremos a grandeza G entre colchetes:

equacao-1.jpg

Os números a, b e c são chamados de dimensões da grandeza G. Dizemos então que a grandeza G possui dimensão a em relação à massa M, dimensão b em relação ao comprimento L e dimensão c em relação ao tempo T.

Vamos agora determinar a fórmula dimensional das principais grandezas da mecânica:


Velocidade

A grandeza velocidade não possui dimensão de massa M. Possui uma dimensão de comprimento L dividido por uma dimensão de tempo T. Portanto sua equação dimensional será: M0L1T-1.

Velocidade


Aceleração

A grandeza aceleração também não possui dimensão de massa M. É uma velocidade (M0L1T-1) dividida por uma dimensão de tempo T. O que resulta na equação dimensional : M0L1T-2, como pode ser visto abaixo:

Aceleração


Força

Para chegar à equação dimensional da força eu usei a 2ª lei de Newton, que relaciona a força com massa e aceleração. Perceba que a equação dimensional da força nada mais é do que a equação dimensional da aceleração M0L1T-2 acrescida de uma dimensão de massa M. Confira abaixo:

Força dimensional


Quantidade de movimento

A quantidade de movimento Q = m . v, é a equação de velocidade acrescida de uma dimensão de massa M:

Quantidade de movimento dimensional


Impulso

O Impulso de uma força I = F . Δt, é a força multiplicada por uma dimensão de tempo. Nós já vimos acima a equação dimensional da força M0L1T-2. Ao multiplicarmos por uma dimensão de tempo resultará em:

Fórmula dimensional do impulso

É muito importante perceber que o impulso de uma força e a quantidade de movimento são dimensionalmente equivalentes. O que justifica a igualdade do teorema do Impulso I = ΔQ onde o impulso é igual a variação da quantidade de movimento. A igualdade não seria válida se não houvesse a homogeneidade dimensional.


Agora preste muita atenção nas fórmulas dimensionais da energia potencial gravitacional, energia cinética, energia potencial elástica e do trabalho mecânico:

Energia Potencial Gravitacional

Energia potencial gravitacional

Energia Cinética

Energia cinética

Energia Potencial Elástica

Onde temos a constante elástica K, cuja unidade no S.I. é o N/m:

Energia potencial elástica dimensional

Trabalho Mecânico

Trabalho mecânico

Como não poderia deixar de ser, a Epg, a Ec, a Epel e o τ também são dimensionalmente equivalentes. Justificando a conservação da energia mecânica, onde uma forma de energia pode se transformar em outra, e justificando também o teorema do trabalho τ = ΔE .

A análise dimensional é um poderoso instrumento na verificação da validade de equações e na previsão de fórmulas físicas.

Espero que essa aula seja útil e qualquer dúvida, deixe um comentário que ele será prontamente respondido. Um abraço e até a próxima.

Ganhar dinheiro na internet é fácil?

Se você  fizer a seguinte busca no Google: “como ganhar dinheiro na internet” você terá algo em torno de 224 000 resultados (se fizer a busca com aspas, senão esse valor será infinitamente maior). Todos estão lá esperando para te dar a fórmula mágica para faturar muitos reais. Sites de negócios, oportunidades de renda extra, programas de afiliados, marketing multinível…

É tudo muito simples. Basta você criar um blog ou um site e seguir alguns passos e pronto! Algumas propostas se assemelham a pirâmides, outras vendem a ilusão de que você pode faturar R$ 500,00/dia, R$ 800,00/dia se comprar os segredos que eles querem te vender por apenas  49 reais. Um pouco mais ou um pouco menos. Por menos de cinqüenta reais você vai passar a ganhar R$ 24 000,00 por mês. E não é só isso, você pode trabalhar em casa apenas uma ou duas horas por dia. Não é sensacional?

Quando eu estava escrevendo esse post eu fiz a busca acima no Google e visitei vários desses charlatões virtuais. Um deles tem no cabeçalho uma fotografia com várias notas de 100 euros cobrindo quase o seu rosto inteiro. No site ele se acha o máximo e mostra o extrato do PagSeguro onde ele vendeu em apenas um dia (21/11/2007) quase 700 reais. Se ele escolheu esse dia para colocar no site é por que deve ter sido o maior faturamento de sua vida. No entanto, ele vende um guia chamado “Como ganhar dinheiro na internet” (que original!) onde ele promete que quem comprar pode ter “ganhos infinitos” de 5 mil, 10 mil ou mais, se quiser. Não é sensacional? Se ele dissesse que viu Papai Noel bêbado na zona com uma prostituta no colo seria mais fácil de acreditar. Como é que um cara que, um dia, conseguiu vender 700 reais enganando pessoas honestas tem a petulância de vender por 39 reais o segredo de como ganhar mais dinheiro do que ele próprio jamais ganhou?

Então meus queridos, eu acredito sim que é possível ganhar dinheiro com a internet. Você quer saber qual o segredo? Então vai:

  • Não acredite em nenhuma proposta milagrosa oferecida na rede. Nenhuma delas funciona!
  • Crie um blog/site que trate de um (ou mais) assunto(s) que seja do interesse das pessoas e que você domine muito bem. Se não dominar a fundo, estude muito até dominá-lo e só então crie seu blog/site.
  • Crie textos originais. Não copie o trabalho dos outros. Você perderá totalmente o crédito quando as pessoas descobrirem que a matéria que você postou no dia 21/02 já havia sido postada um mês antes em outro blog (e não se iluda, pois as pessoas irão descobrir).
  • Tenha um layout agradável, não muito carregado e cuide com os erros de grafia. Um site com erros de português não inspira confiança, e confiança é a palavra chave nesse negócio.
  • Finalmente prepare-se para trabalhar muito. Serão muitas horas diárias de pesquisa, digitação, códigos, editores de imagem, divulgação. Com poucas palavras eu diria: trabalho duro. Por isso não se esqueça de preservar sua saúde, tomando cuidado com a postura diante do computador e com seus olhos.

Esses são os verdadeiros SEGREDOS para conquistar a confiança dos seus leitores e aí então começar a ganhar dinheiro com a internet.

Um abraço a todos(as) e até a próxima.

Notação científica e algarismos significativos

Conta-se que o matemático e astrônomo Arthur Eddington iniciou uma de suas aulas dizendo que havia encontrado o número total de elétrons no universo que seria igual ao número de prótons e deveria valer:

“15 747 724 136 275 002 577 605 653 961 181 555 468 044 717 914 527 116 709 366 231 425 076 185 631 031 296”.

Embora suas idéias não tenham sido bem aceitas no meio científico, este exemplo serve pelo menos para chamar a atenção para a importância de se usar uma notação conveniente quando lidamos com números muito grandes ou muito pequenos. O número de Eddington é igual a 2 x 136 x 2256

 A NOTAÇÃO CIENTÍFICA

Corresponde a um número entre 1 e 10 multiplicado por uma potência de 10.

x . 10n (onde 1 ≤ x < 10)

Escrito em Notação Científica, o nº de Eddington seria igual a 1,6 . 1079.

A velocidade da luz no vácuo vale aproximadamente 3 . 108 m/s.
A constante gravitacional vale G = 6,7 . 10-11N.m2/kg2.
A carga elétrica elementar vale Q = ± 1,6 . 10-17C.

ORDEM DE GRANDEZA

A ordem de grandeza de um número é a potência de 10 mais próxima do resultado encontrado, em casos onde não nos interessa ou não é possível obter o resultado exato.

Tomemos como exemplo o número 65. Apesar de ser 6,5 . 101 em notação científica, sua ordem de grandeza é 102 e não 101 como poderia parecer à primeira vista. Basta uma rápida análise para verificarmos que o nº 65 está mais próximo de 100 do que de 10.

A técnica adotada por nós é simples e leva em conta a média entre 1 e 10 (que é o intervalo de valores que podem ser assumidos pelo número X que multiplica a potência de 10 na notação científica) que vale 5,5.

Escrevemos o número em notação científica e observamos o valor do número X que multiplica a potência de 10:

Se o X ≥ 5,5 a ordem de grandeza vale 10n+1
Se o X < 5,5 a ordem de grandeza vale 10n

Vejamos alguns exemplos:

1) A ordem de grandeza do número de segundos contidos em um século.

100 (anos) x 365,25 (dias considerando os anos bissextos) x 24(horas em cada dia) x 60 (minutos em cada hora) x 60 (segundos em cada minuto) = 3 155 760 000 s ≈ 3,2 . 109s.

100 anos ~ 109 segundos
(da ordem de)

2) A ordem de grandeza de um ano-luz em centímetros.

1 ano-luz corresponde à distância percorrida pela luz no vácuo em 1 ano.

1 ano ~ 3 . 107 segundos; A velocidade da luz no vácuo vale c = 3 . 1010 cm/s.

Logo 1 ano-luz ~ 3 . 107s x 3 . 1010cm/s ~ 9 . 1017cm. A ordem de grandeza vale 1018cm.

ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

Ao fazermos uma medida com um determinado instrumento, estamos sujeitos a incertezas no valor obtido.

Dizemos que a nossa medida possui apenas algarismos significativos quando ela apresentar os algarismos que nós temos certeza mais o primeiro algarismo duvidoso.

Vamos medir o objeto abaixo utilizando a régua disponível:

 

Os resultados 4,6cm ou 4,7cm são aceitáveis, pois nós temos certeza do algarismo 4, porém os algarismos 6 e 7 são duvidosos e correspondem a uma estimativa de quem está medindo. Portanto, 4,6cm e 4,7cm são boas medidas e possuem apenas 2 algarismos significativos. Se, no entanto, alguém propuser um valor igual a 4, 658cm para o objeto acima, usando a régua disponível, diremos que esta é uma medida ridícula. Utilizando uma régua cuja menor divisão é o centímetro, não faz o menor sentido medir o objeto em milésimos de centímetro. Os algarismos 5 e 8 não possuem significado nenhum. Não são significativos.
 

 

 

 

 

 

 

 

 

Agora, se usarmos uma régua com divisões em milímetros como no exemplo acima, é razoável dizer que o comprimento do objeto vale 4,68cm, onde somente o 8 é duvidoso. Temos agora o comprimento do objeto com 3 algarismos significativos ao invés de 2 do exemplo anterior.

DICAS IMPORTANTES:

 

  • O algarismo 0 (zero) quando serve apenas para localizar a vírgula decimal não é significativo

     

0 , 0 0 0 6 0 5 2 8

não são significativos

 

  • As medidas 3,2m e 3,200m do ponto de vista matemático são iguais, no entanto possuem significados físicos diferentes. A medida 3,200m possui 4 algarismos significativos sendo portanto muito mais precisa que a medida 3,2m que possui apenas 2 algarismos significativos.

 

  • Quando efetuamos operações matemáticas com grandezas devemos sempre levar em conta o número de algarismos significativos para não sobrecarregarmos inutilmente nossas operações. Em nosso curso utilizaremos a seguinte regra de arredondamento:

    Observamos o algarismo imediatamente após o algarismo a ser arredondado.
    Se for maior ou igual a 5 arredondamos para cima. Se for menor que 5
    arredondamos para baixo.

  • Ao somarmos ou subtrairmos grandezas, o número de casas decimais do resultado deve ser igual ao menor número de casas decimais encontrados entre os termos adicionados.

 

este é o algarismo a ser arredondado. O resultado correto desta soma deverá ser 101,3.

 

  • Na multiplicação e na divisão de medidas, o número de algarismos significativos no resultado é igual ao menor número de algarismos significativos encontrados entre as medidas multiplicadas (ou divididas).

34,21 x 0,010 x 2,10 = 0,71841 = 0,72

4 signific 2 signific 3 signific 2 signific

 O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

 

As unidades do S.I. formam 3 grupos:

  • As unidades de base;

  • As unidades suplementares;
  • As unidades derivadas.

Os olhos não vêem, mas a pele detecta

Foi justamente a emissão de calor que permitiu, há dois séculos, a descoberta da radiação no infravermelho pelo alemão Friedrich W Herchel (1738-1822), também conhecido como Sir Willian Herchel. Quando estudava as cores do espectro solar transmitidas por filtros que permitiam a passagem apenas de uma cor, Herchel notou que cada um dos filtros deixava passar uma quantidade especifica de calor. Realizou então um experimento simples para medir a “temperatura” das diferentes cores do espectro, verificando que ela diminuía do vermelho para o violeta. Diante disso, decidiu verificar a temperatura da região do espectro imediatamente antes do vermelho e notou, surpreso que ela era maior que a registrada nessa cor.

O cientista deduziu que esse fenômeno devia estar associado a uma forma de radiação invisível, que transmitia calor, e deu a ela o nome de raios caloríficos. Para investigar a natureza dessa nova forma de radiação, fez experiências envolvendo fenômenos da luz visível, como reflexão, refração e transmissão, e verificou que os raios caloríficos tinham, como a luz, natureza ondulatória. Demonstrou assim a existência de uma nova forma de luz, não visível, chamada então de infravermelho. Só meio século depois James Clerk Maxwell (1831-1879) constataria que a luz visível e essa radiação eram apenas uma pequena parte do espectro da radiação eletromagnética.

Radiação invisível

Quando um raio de luz solar incide em um prisma de vidro, forma-se do outro lado uma figura semelhante a um arco-íris, o chamado espectro. Deve-se tal efeito a uma propriedade especial do vidro, que faz com que componentes de menor freqüência da luz visível (como a cor vermelha) sejam menos desviadas que as de maior freqüência (como a cor violeta). De modo geral, o espectro de determinado tipo de radiação corresponde à separação dos diferentes componentes (de freqüência ou de comprimento de onda) dessa radiação. A luz visível é uma “janela” ínfima do espectro da radiação eletromagnética, composta também por ondas de rádio, microondas, infravermelho, ultravioletas, raios X raios gama,….

As ondas longas de rádio têm baixíssimas freqüências, de 3 000 Hz e enormes comprimentos de onda, de 105 m. No outro extremo do espectro, os raios gama têm enormes freqüências, da ordem de 1021 Hz, e comprimentos de onda muito pequenos, da ordem de 10-13 m. Na estreitíssima faixa da luz visível, os comprimentos de onda situam-se entre 4 x 10-7 m (violeta) a 7 x 10-7 m (vermelho). No infravermelho, tais comprimentos variam de valores próximos aos do vermelho (infravermelho próximo) até aproximadamente 1 nm (infravermelho distante).

Nossos olhos não vêem a radiação no infravermelho, mas nossa pele detecta. Sentimos o calor de um objeto quente sem o tocar, e essa sensação vem da radiação infravermelho que ele emite. A emissão de infravermelho por um objeto deve-se ao fato de os átomos e moléculas que o constituem estarem em constante vibração, sendo assim capazes de emitir radiação eletromagnética, como em uma antena. A freqüência típica da vibração para os objetos à temperatura ambiente corresponde à do infravermelho. Mesmo os objetos muito frios emitem infravermelho. Quando o material é aquecido a altas temperaturas, aumenta a energia média de agitação térmica de suas moléculas, em conseqüência, também aumenta a freqüência média da onda irradiada pelo material. Com isso o material passa então a emitir radiação na região do vermelho, tornando-se avermelhado aos nossos olhos (um pedaço de metal incandescente).

Impressão digital

Os átomos e moléculas de um material têm maneiras especiais de vibrar, chamadas de modos normais de vibração. Cada modo normal tem uma freqüência de vibração bem definida. Como já foi dito, à temperatura ambiente, a freqüência dos diferentes modos normais de vibração cai na faixa do infravermelho (médio e distante), o que explica o fato de cada material apresentar um conjunto de freqüências de vibração nessa região. Essas freqüências formam o chamado espectro infravermelho do material, que, como uma impressão digital, lhe confere individualidade. A espectroscopia no infravermelho, técnica experimental muito usada nos laboratórios de pesquisa, é uma importante ferramenta para caracterizar os diferentes tipos de materiais

O infravermelho no dia-a-dia

O desenvolvimento de detectores de radiação no infravermelho foi um desafio que envolveu cientistas, militares e industriais, principalmente na segunda metade do século XX. Essa tecnologia gerou grande numero de aplicações para o infravermelho. É possível, usando câmeras de vídeo sensíveis à essa radiação, fazer imagens unicamente devido às diferenças de temperaturas de um determinado corpo ou objeto. Esse tipo de câmera fornece imagens que nossos olhos não são capazes de enxergar e permite a observação de um corpo mesmo em total escuridão.

As imagens no infravermelho são empregadas na medicina para analisar órgãos e tecidos de forma não invasiva e se tornaram importante ferramenta no diagnóstico precoce de doenças. Imagens desse tipo permitem localizar focos de incêndios em florestas e obter informações meteorológicas essenciais, como temperaturas de nuvens e correntes marítimas. Antigas estradas e trilhas usadas por civilizações antigas já desaparecidas, podem também ser detectadas por essas imagens, o que as torna úteis em estudos arqueológicos. Além disso, telescópios astronômicos que operam no infravermelho têm levado a importantes descobertas sobre o universo.

Usamos no dia-a-dia uma série de aplicações do infravermelho. Controles remotos de aparelhos eletrônicos usam essa radiação. O laser de um leitor de CD’s emite radiação nessa faixa. Os caixas de supermercado usam detectores de infravermelho para lerem os códigos de barras dos produtos, assim como os sistemas de alarme que acusam a presença de um individuo em um determinado local. Binóculos e câmeras de infravermelho podem localizar pessoas em completa escuridão. A mesma tecnologia, porém, tem aplicações menos nobres, na industria bélica, como os detectores que corrigem a rota de um míssil durante a perseguição de objetos que emitem calor.

Treinado para uma longa queda

Após atravessar anos de treinamento árduo, o astronauta está pronto para o que está por vir: a imponderabilidade. A imponderabilidade é a sensação de ausência de gravidade (peso zero) semelhante à provocada por um longo período de queda. Você já teve um daqueles pesadelos em que caímos sem parar até que o iminente impacto com o chão repentinamente nos acorda?
Pois é, é mais ou menos isso que os cosmonautas sentem enquanto se encontram em órbita da Terra.

Dá pra imaginar o que é passar 3 meses caindo sem parar? Todas as coisas ao seu redor estarão caindo também com a mesma aceleração que você. Como em um elevador que rompe os cabos de sustentação e cai ou no interior de um avião em queda, você experimenta a sensação de gravidade zero.

Aqui vemos Sir Stephen Hawking sentido a imponderabilidade dentro de um avião em queda livre, sob o som de “Starman” (Astronauta de Mármore) em um vídeo cheio de simbolismos, como por exemplo, a maçã que flutua ao seu redor simbolizando a mecânica de Newton.

 “Para alguém como eu cujos músculos não tem atividade alguma, viver essa experiência é uma sensação única.”Stephen Hawking