Evolução dos modelos atômicos de Thompson a Bohr

A descoberta do elétron, fez com que o modelo de Dalton (bolas de bilhar) se tornasse obsoleto.

O modelo atômico de Thompson, também conhecido como “pudim de passas”, pregava que o átomo deveria ser formado por uma “sopa” ou “nuvem” positiva (ainda não se conheciam o próton nem o nêutron) na qual haveriam elétrons incrustados e uniformemente distribuídos, como passas em um pudim. Esse modelo explicava a neutralidade elétrica do átomo e também como ele poderia ser eletrizado, acrescentando-se ou retirando-se elétrons desse “pudim”.

O experimento de Rutherford, consistia em bombardear uma lâmina muito delgada de ouro (metal muito maleável) com partículas radioativas (núcleos de hélio) conforme figura abaixo:

Ele observou que o feixe de partículas alfa, quando alcançava a lâmina de ouro, uma parte sofria um desvio, outra parte continuava em linha reta e outra parte ainda se refletia na lâmina e voltava. Com isso, ele concluiu que toda carga positiva e também todo átomo tem, em essência, toda a sua massa concentrada em um núcleo muito pequeno em relação ao resto do átomo. Isto provou de uma vez por todas que o modelo atômico de Thompsom não era plausível.

A descoberta do núcleo do átomo foi realmente uma grande proeza de Rutherford. Segundo seu modelo o átomo deveria conter um núcleo muito pequeno (em relação ao raio atômico) e os elétrons deveriam orbitar o núcleo em órbitas circulares. Esse modelo ficou conhecido como modelo planetário. Esse modelo encontrava, contudo, um sério obstáculo para ser aceito. Segundo a teoria eletromagnética clássica de Maxwell, uma partícula carregada em movimento acelerado deveria emitir radiação eletromagnética e, através dela, perder energia. Como resultado dessa perda de energia, um elétron em órbita ao redor de um núcleo perderia gradativamente sua energia e sua órbita não poderia ser estável e sim, uma espiral que terminaria no núcleo. Além disso, durante seu movimento espiralado, que duraria no máximo 10-6 s, a velocidade angular do elétron cresceria continuamente e, com ela, cresceria, também, a freqüência da radiação emitida.

       
      
     
    
   
  
 
     

    

   

  

 

O modelo de Bohr é baseado em seus postulados e explica o átomo de hidrogênio somente. Justifica como o elétron pode estar em uma órbita sem perder energia e colapsar no núcleo, desde que esteja em uma órbita “permitida”. Eis os postulados de Bohr para o átomo de hidrogênio:

1) O elétron gira em torno do núcleo em uma órbita circular, como um satélite em torno de um planeta, mantendo-se nessa órbita às custas da força elétrica atrativa entre cargas de sinais opostos.

2) A órbita circular do elétron não pode ter qualquer raio. Só alguns valores são permitidos para os raios das órbitas. Esses valores são:

 

 

 

 

 

 

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Quando termina a física clássica e começa a física moderna?

A física clássica, que vai de Galileu e Newton até meados do século XIX é uma física determinística. Vejamos alguns exemplos deste determinismo em situações práticas estudadas e explicadas pela física clássica:

Em uma queda livre, por exemplo, se conhecermos a altura inicial do corpo em queda e a aceleração da gravidade local, podemos determinar a velocidade do corpo em qualquer posição de sua trajetória e em qualquer instante. De forma análoga, se conhecermos a velocidade, podemos determinar sua posição em qualquer instante.

Um outro exemplo seria um oscilador massa-mola ideal. Se fizermos com que a massa oscile entre as posições A e –A , passando pelo ponto 0 de equilíbrio, podemos determinar os valores de energia potencial armazenada no sistema em qualquer posição entre A e –A. Verificamos ainda que a energia potencial pode assumir qualquer valor entre zero e   K.A2/2. Isso corresponde a um espectro contínuo de energia.

Uma outra característica marcante do que chamamos de física clássica está no fato de que o tempo, a massa e as distâncias são consideradas grandezas absolutas, isto é, não dependem do referencial adotado.

Para a física moderna, que tem início em meados do século XIX, com a Incerteza de Heisemberg, não é possível determinar simultaneamente a posição e o momento de um elétron. Quando se conhece a posição não é possível saber sua velocidade e vice-versa.

Um outro problema da física clássica, era a radiação do corpo negro (conhecido como a catástrofe do ultravioleta). A explicação dada pela física moderna dizia que a energia não pode assumir valores contínuos e sim valores discretos ou quantizados.

Também, de acordo com a relatividade restrita de Einstein, a massa, o tempo e as distâncias são grandezas relativas ao observador e não absolutas como pregava a física clássica.

O determinismo do mundo clássico cede espaço para dualidades, descontinuidades, incertezas e comportamentos probabilísticos, o  que obriga os cientistas a uma mudança radical de pensamento e a uma reinterpretação do Universo. Há uma ruptura muito forte de idéias já prontas o que, num primeiro momento, provoca muita estranheza, até mesmo entre os maiores cientistas da época. Mas um mundo intrigante e diferente aos poucos vai se revelando. O desenrolar da física moderna é uma grande aventura.

O efeito fotoelétrico

Quando uma radiação eletromagnética incide sobre a superfície de um metal, elétrons podem ser arrancados dessa superfície. Esse fenômeno, descoberto por Hertz em 1887, é denominado efeito fotoelétrico. Os elétrons arrancados são chamados de fotoelétrons.

Para um elétron escapar do metal, é necessário que ele tenha uma quantidade mínima de energia para vencer os choques com os átomos vizinhos e a atração elétrica dos núcleos desses átomos. A energia mínima necessária para um elétron escapar do metal corresponde a um trabalho W, denominado função de trabalho do metal. O valor desse trabalho é característica de cada metal. Na tabela abaixo, temos a função de trabalho W de alguns metais.

Metal
W (eV)
Sódio
2,28
Alumínio
4,08
Zinco
4,31
Ferro
4,50
Prata
4,73

As células fotoelétricas são um bom exemplo cotidiano desta tecnologia. Seu princípio de funcionamento é a geração de uma corrente elétrica quando esta célula é colocada em um ambiente iluminado. É um fenômeno segundo o qual elétrons absorvem energia luminosa ganhando energia suficiente para se liberarem da estrutura atômica, gerando um compasso ordenado de cargas elétricas.

Graças ao efeito fotoelétrico tornou-se possível o cinema falado (uma célula fotoelétrica permite reconstituir os sons registrados nas películas do cinematógrafo), assim como a transmissão de imagens animadas (televisão). O emprego de aparelhos fotoelétricos permitiu construir maquinaria capaz de produzir peças sem intervenção alguma do homem.

Os aparelhos cujo funcionamento estão baseados no aproveitamento do efeito fotoelétrico controlam o tamanho das peças melhor do que o pode fazer qualquer operário, permitem acender e desligar automaticamente a iluminação de ruas e faróis; são usadas em aparelhos para geração de energia, dispensando pilhas; em controladores automáticos de flash, nas câmeras fotográficas etc.

Inicialmente, o efeito fotoelétrico não foi visto com surpresa pela comunidade científica já que se pensava que a luz, sendo uma onda eletromagnética, transportasse energia proporcional à sua intensidade, porém alguns fatos experimentais fizeram com que a teoria eletromagnética não explicasse o fenômeno. Tais fatos são:

1. Nenhum elétron era emitido se a freqüência da luz incidente não fosse maior que um valor mínimo f0 (ver figura abaixo):

  Fig. 01

Freqüência de corte

2. A energia cinética dos elétrons retirados do metal aumentava proporcionalmente ao aumento da freqüência da onda eletromagnética conforme pode ser visto na próxima figura.

Fig. 02

3. Por último, o aumento da intensidade da onda eletromagnética não alterava a energia cinética dos elétrons retirados do metal, somente aumentava o número de elétrons retirados por unidade de tempo, o que refletia na fotocorrente.

Esses resultados experimentais fizeram com que a teoria ondulatória clássica fosse incapaz de explicar tais fenômenos, pois para ela, a energia da onda eletromagnética incidente em nada dependia da freqüência. Além do mais, por que a energia dos elétrons retirados do metal não aumentava com a intensidade da luz incidente e sim com a freqüência? A resposta veio com Einstein em 1905.

Einstein explicou o efeito fotoelétrico supondo que a luz fosse constituída de partículas com energia discreta, denominada fótons. A sua suposição era que a energia de um fóton com freqüência f seria h.f e que essa energia seria transferida para o elétron no momento da colisão. Se essa energia fosse maior que um valor mínimo E0, denominado função de trabalho do material, então seria possível arrancar o elétron do metal e o restante da energia incidente seria dado a ele na forma de energia cinética tal que:

h . f = E0 + 1/2m.v2 (equação 1)


Se escrevermos a energia E0 como sendo h.f0, então f0 é a freqüência mínima necessária para arrancar o elétron, e é chamada de freqüência de corte.

h . f = h . f0 + 1/2m.v2 (equação 2)

A equação 2 nos mostra que a energia cinética do elétron arrancado do metal varia linearmente com a freqüência da luz incidente, a partir do valor f0, pois:

1/2m.v2 = h(f – f0)

Assim, o coeficiente angular da reta da figura 2 (acima) deve ser a própria constante de Plank h.

O fato do número de elétrons ejetados aumentar com a intensidade da luz incidente nos leva a crer que a intensidade deve estar relacionada ao número de fótons incidentes, que colidem com a superfície por unidade de tempo.

Veja um exemplo de uma resolução de um problema usando a explicação de Einstein:

A função de trabalho do tungstênio é 4,5 eV. Calcule a velocidade do mais rápido fotoelétron emitido para fótons incidentes de 5,8 eV.

 

R.: A energia cinética máxima do fotoelétron vale:

Emáx = h . f – W

Emáx = 5,8 – 4,5

Emáx = 1,3 eV

Como 1 eV = 1,6 . 10-19 J, teremos:

Emáx = 2,08 . 10-19 J

Sabendo que a massa de um fotoelétron vale 9,109. 10-31 kg e usando a equação de energia cinética, calculamos a velocidade do fotoelétron ejetado:

2,08 . 10-19 = ½ . 9,109. 10-31 . v2

v2 = 4,16 . 10-19 / 9,109 . 10-31

v2 = 4,57 . 1011

v = 6,76 . 105 m/s

O gato vivo-morto de Schrödinger

Num sistema quântico, você nunca pode ter certeza do resultado de um experimento. Se há muitos resultados possíveis, tudo o que você pode fazer é descobrir a probabilidade de cada um – exatamente como calcular a chance de se obter uma determinada mão num jogo de cartas.

Para ilustrar isso vamos imaginar uma determinada porção de átomos radioativos. Após um determinado tempo denominado meia-vida, exatamente a metade desses átomos irá decair e se transformar em outro elemento químico. Exatamente a metade do que restou (um quarto da porção original) irá decair durante a próxima meia-vida, e assim por diante. Tudo se passa como se cada um desses átomos atirasse uma moeda para cima a cada meia-vida e resolvesse decair somente quando desse cara (50% de chances para cada uma das possibilidades).

Quando um elétron se confronta com os dois orifícios no experimento de Young, contanto que ninguém olhe, ele parece ir pelos dois caminhos ao mesmo tempo e interferir consigo mesmo. Mas se você preparar um detector para monitorar os elétrons você vai descobrir que a metade deles passa por um dos orifícios e a outra metade passa pelo outro.

O que ocorre é que, imediatamente antes de o elétron chegar aos orifícios, sua função de onda ainda possui ambas as possibilidades, de passar por um ou outro orifício. Exatamente como o átomo radioativo que pode ter decaído ou não. É uma questão de probabilidades.

Essa probabilidade quântica levou Albert Einstein a dizer sua famosa frase: “Não posso crer que Deus joga dados”. Também Erwin Schrödinger manifestou seu desgosto com a Interpretação de Copenhague em um experimento mental aque visa demonstrar o absurdo dessa interpretação no qual ele vislumbra um cenário diabólico: ele pede para imaginarmos uma câmara lacrada dentro da qual está um gato, com comida, bebida e tudo o mais que for preciso para uma vida de conforto e saúde. Mas na câmara também há um “aparelho diabólico”, que está ligado a uma amostra de material radioativo (talvez um único átomo). O aparelho engenhoso é preparado de tal forma que se e quando o átomo radioativo decair, ele dispara a liberação de um gás venenoso, que matará o gato.

Após um período equivalente a uma meia-vida do átomo, haverá uma probabilidade de 50:50 da amostra decair e disparar o aparelho diabólico, matando assim o gato. Qual é exatamente o estado do gato nesse instante? O que você verá se abrir a câmara?

A segunda pergunta é mais fácil de responder: se você olhar verá um gato vivo ou um gato morto com iugais chances para cada uma das possibilidades. Repetindo o experimento mil vezes, na metade delas você encontrará um gato vivo e na outra metade, um gato morto. No entanto, se você ainda não abriu a câmara, a função de onda que descreve o que ocorre com o gato é uma função de onda incerta que ainda contém as duas possibilidades, nesse instante portanto, o veneno foi e não foi liberado e o gato está tanto vivo quanto morto.

O colapso da função de onda se dá com o ato de observar. Ao observar, a função deixa de ser incerta e não contém mais ambas as possibilidades. Agora o gato estará ou vivo, ou morto. O ato de observar fez com que a função de onda original entrasse em colapso assim como no caso do elétron na dupla fenda.

O bizarro mundo quântico

Se você iluminar com uma luz brilhante um pedaço de cartolina com um pequeno orifício (furo de um alfinete, por exemplo) a luz sofrerá difração e aquele pequeno furo será como uma pequena fonte de luz. Agora coloque um outro pedaço de cartolina com dois pequenos furos no caminho da luz que emana do primeiro furo. Finalmente coloque um terceiro pedaço de cartolina branco sem furos, para servir de tela. Faça tudo isso em uma sala escurecida e você perceberá que na tela se formará um típico padrão de interferência.

 

Dupla fenda

 Esse experimento é conhecido como “a dupla fenda” e foi concebido por Thomas Young com o propósito de mostrar o comportamento ondulatório da luz. Realmente, a luz deveria ser uma onda e não uma partícula como queria o inoxidável Isaac Newton.

Em uma outra ocasião irei mostrar também que o triunfo da teoria ondulatória da luz conquistado por Young durou pouco. O efeito fotoelétrico colocou a teoria ondulatória em xeque.

 Em um sistema quântico, você nunca pode ter certeza do resultado de um experimento. O máximo que podemos fazer é calcular as probabilidades de obtermos um ou outro resultado. Hoje em dia conseguimos facilmente lançar elétrons de um em um, com a freqüência que desejarmos. Quando um único elétron se depara com os dois orifícios – contanto que ninguém olhe pra ele – padrões de interferência insistem em se formar na tela do experimento. O elétron parece passar pelos dois orifícios ao mesmo tempo, e ainda ao emergir do outro lado dos orifícios, ele interfere consigo mesmo! Formando assim o padrão observado.

Algo mais estranho ainda acontece quando alguém resolve bisbilhotar e tenta descobrir por qual das fendas o elétron passa: o elétron resolve esconder o jogo e simplesmente deixa de se comportar como uma onda e volta a ser a partícula que Sr. Isaac Newton imaginara. Os detectores de elétrons que você instalou detectam que a metade deles passou por um dos orifícios e a outra metade pelo outro e o padrão de interferência desaparece. De alguma forma, o ato de observar, com qualquer instrumento de medição, interfere no sistema e ele passa a agir diferente.