Notação científica e algarismos significativos

Conta-se que o matemático e astrônomo Arthur Eddington iniciou uma de suas aulas dizendo que havia encontrado o número total de elétrons no universo que seria igual ao número de prótons e deveria valer:

“15 747 724 136 275 002 577 605 653 961 181 555 468 044 717 914 527 116 709 366 231 425 076 185 631 031 296”.

Embora suas idéias não tenham sido bem aceitas no meio científico, este exemplo serve pelo menos para chamar a atenção para a importância de se usar uma notação conveniente quando lidamos com números muito grandes ou muito pequenos. O número de Eddington é igual a 2 x 136 x 2256

 A NOTAÇÃO CIENTÍFICA

Corresponde a um número entre 1 e 10 multiplicado por uma potência de 10.

x . 10n (onde 1 ≤ x < 10)

Escrito em Notação Científica, o nº de Eddington seria igual a 1,6 . 1079.

A velocidade da luz no vácuo vale aproximadamente 3 . 108 m/s.
A constante gravitacional vale G = 6,7 . 10-11N.m2/kg2.
A carga elétrica elementar vale Q = ± 1,6 . 10-17C.

ORDEM DE GRANDEZA

A ordem de grandeza de um número é a potência de 10 mais próxima do resultado encontrado, em casos onde não nos interessa ou não é possível obter o resultado exato.

Tomemos como exemplo o número 65. Apesar de ser 6,5 . 101 em notação científica, sua ordem de grandeza é 102 e não 101 como poderia parecer à primeira vista. Basta uma rápida análise para verificarmos que o nº 65 está mais próximo de 100 do que de 10.

A técnica adotada por nós é simples e leva em conta a média entre 1 e 10 (que é o intervalo de valores que podem ser assumidos pelo número X que multiplica a potência de 10 na notação científica) que vale 5,5.

Escrevemos o número em notação científica e observamos o valor do número X que multiplica a potência de 10:

Se o X ≥ 5,5 a ordem de grandeza vale 10n+1
Se o X < 5,5 a ordem de grandeza vale 10n

Vejamos alguns exemplos:

1) A ordem de grandeza do número de segundos contidos em um século.

100 (anos) x 365,25 (dias considerando os anos bissextos) x 24(horas em cada dia) x 60 (minutos em cada hora) x 60 (segundos em cada minuto) = 3 155 760 000 s ≈ 3,2 . 109s.

100 anos ~ 109 segundos
(da ordem de)

2) A ordem de grandeza de um ano-luz em centímetros.

1 ano-luz corresponde à distância percorrida pela luz no vácuo em 1 ano.

1 ano ~ 3 . 107 segundos; A velocidade da luz no vácuo vale c = 3 . 1010 cm/s.

Logo 1 ano-luz ~ 3 . 107s x 3 . 1010cm/s ~ 9 . 1017cm. A ordem de grandeza vale 1018cm.

ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS

Ao fazermos uma medida com um determinado instrumento, estamos sujeitos a incertezas no valor obtido.

Dizemos que a nossa medida possui apenas algarismos significativos quando ela apresentar os algarismos que nós temos certeza mais o primeiro algarismo duvidoso.

Vamos medir o objeto abaixo utilizando a régua disponível:

 

Os resultados 4,6cm ou 4,7cm são aceitáveis, pois nós temos certeza do algarismo 4, porém os algarismos 6 e 7 são duvidosos e correspondem a uma estimativa de quem está medindo. Portanto, 4,6cm e 4,7cm são boas medidas e possuem apenas 2 algarismos significativos. Se, no entanto, alguém propuser um valor igual a 4, 658cm para o objeto acima, usando a régua disponível, diremos que esta é uma medida ridícula. Utilizando uma régua cuja menor divisão é o centímetro, não faz o menor sentido medir o objeto em milésimos de centímetro. Os algarismos 5 e 8 não possuem significado nenhum. Não são significativos.
 

 

 

 

 

 

 

 

 

Agora, se usarmos uma régua com divisões em milímetros como no exemplo acima, é razoável dizer que o comprimento do objeto vale 4,68cm, onde somente o 8 é duvidoso. Temos agora o comprimento do objeto com 3 algarismos significativos ao invés de 2 do exemplo anterior.

DICAS IMPORTANTES:

 

  • O algarismo 0 (zero) quando serve apenas para localizar a vírgula decimal não é significativo

     

0 , 0 0 0 6 0 5 2 8

não são significativos

 

  • As medidas 3,2m e 3,200m do ponto de vista matemático são iguais, no entanto possuem significados físicos diferentes. A medida 3,200m possui 4 algarismos significativos sendo portanto muito mais precisa que a medida 3,2m que possui apenas 2 algarismos significativos.

 

  • Quando efetuamos operações matemáticas com grandezas devemos sempre levar em conta o número de algarismos significativos para não sobrecarregarmos inutilmente nossas operações. Em nosso curso utilizaremos a seguinte regra de arredondamento:

    Observamos o algarismo imediatamente após o algarismo a ser arredondado.
    Se for maior ou igual a 5 arredondamos para cima. Se for menor que 5
    arredondamos para baixo.

  • Ao somarmos ou subtrairmos grandezas, o número de casas decimais do resultado deve ser igual ao menor número de casas decimais encontrados entre os termos adicionados.

 

este é o algarismo a ser arredondado. O resultado correto desta soma deverá ser 101,3.

 

  • Na multiplicação e na divisão de medidas, o número de algarismos significativos no resultado é igual ao menor número de algarismos significativos encontrados entre as medidas multiplicadas (ou divididas).

34,21 x 0,010 x 2,10 = 0,71841 = 0,72

4 signific 2 signific 3 signific 2 signific

 O SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES

 

As unidades do S.I. formam 3 grupos:

  • As unidades de base;

  • As unidades suplementares;
  • As unidades derivadas.
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21 Respostas

  1. nao gostei nada da explicacao

  2. Qual foi o problema? Esse post recebeu quase 500 visitas e foi até citado por um professor de uma faculdade de tecnologia do ES como material de apoio recomendado.

    De qualquer forma eu vou sempre tentar melhorar. Se você puder dar alguma sugestão ficarei muito grato.
    Um abraço.

  3. A explicação está boa sim. Parabens Grego 😛
    vai ajudar bastante ;X

  4. Gostaria de saber o significado dos prefixos,por favor

  5. Parabéns, acabei de tirar minha dúvida, muito boa sua explicação.
    Obrigado

  6. faltou alguns exemplos, mas a explicacao esta boa mesmo.;.. valeu

  7. huauu!
    gostei,exemplo muito produtivo,que serviu muito para o aprendizado,
    valeu!

  8. Valeu, dan.
    Obrigado pelo comentário. Fico feliz por ter ajudado.

  9. me ajudou bastante ….tá mtobom !

  10. sempre q tiver algumas dúvidas entrarei aqui de novu…
    obrigada

  11. Estudante de Física da Universidade Federal de Rôndonia, gostei muito do blog, vc esta d parabéns continue sempre assim…

  12. nooooooooooooooooooooossa
    meu professor é muito ruim
    não tava conseguindo entender a materia
    agora da pra ficar mais aliviada
    vlw!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

  13. Valeu Bruna, que bom ter ajudado!
    beijos e volte sempre.

  14. E aí Romário, nome de craque…
    Tomara que seja craque em física também.
    Um abraço.

  15. Suas explicações são as melhores!
    um grande abraço Grero (:
    *;

  16. Obrigado pelo carinho Ana!

  17. Grego, ola.
    Onde procurar para aprender operações com números em forma de notação cientifica e medidas de volume, massa, superfície. (ex. hidrostatica)

  18. Grego realmente são boas as explicações,mas, falta você modificar NOTAÇÃO CIENTÍFICA!, os nº das potências são muito altos… assim atrapalha para tentar efetuar alguma acimilação!
    msm assim foi ótimo encontrar este site!

  19. Outra coisa queria que você enviasse no meu e-mail… execicios de nº siguinificativos e notação cientifica….. vlw……….

  20. Grego gostei da explicação. Eu sou de Angola .

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